Algebra Beispiele

${(\frac{1}{32})}^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{32}$ an.

$\frac{1^{x}}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{32^{x}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{9 x - 5}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1}{32^{x}} \cdot \frac{1^{9 x - 5}}{2^{9 x - 5}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 3

Multipliziere $1$ mit $1^{9 x - 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{9 x - 5}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + 9 x - 5}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{1^{9 x - 4}}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{32^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{1}{{(2^{5})}^{x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{5 x} \cdot 2^{9 x - 5}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2^{5 x + 9 x - 5}}$

Schritt 5.4

Addiere $5 x$ und $9 x$ .

$\frac{1}{2^{14 x - 5}}$