Algebra Beispiele

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 6.2

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$\frac{- \sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 8

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Schritt 9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Schritt 12

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.36602540 \dots$