Algebra Beispiele

${(\frac{9}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $144$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

${(\frac{9 (1)}{144 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $144 x^{4}$ heraus.

${(\frac{9 (1)}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{9 \cdot 1}{9 (16 x^{4})})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{16 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{16 x^{4}}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{4}$ an.

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x^{2}}$