Algebra Beispiele

cos (- x) + \frac{sin (- x)}{cot (- x)}

$\cos (- x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

cos (- x)

$\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe

cos (- x)

$\cos (- x)$ als

cos (x)

$\cos (x)$ .

cos (x) + \frac{sin (- x)}{cot (- x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1.2

sin (- x)

$\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe

sin (- x)

$\sin (- x)$ als

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

cos (x) + \frac{- sin (x)}{cot (- x)}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

cot (- x)

$\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe

cot (- x)

$\cot (- x)$ als

- cot (x)

$- \cot (x)$ .

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- cot (x)}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \cot (x)}$

Schritt 1.3.2

Schreibe

cot (x)

$\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

cos (x) + \frac{- sin (x)}{- \frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

cos (x) + \frac{sin (x)}{\frac{cos (x)}{sin (x)}}

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

cos (x) + sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.6

Multipliziere

sin (x) \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere

sin (x)

$\sin (x)$ und

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

cos (x) + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.6.2

Potenziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

cos (x) + \frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.6.3

Potenziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

cos (x) + \frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

cos (x) + \frac{{sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Schritt 1.6.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

cos (x) + \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ heraus.

cos (x) + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

cos (x) + \frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.3

Wandle von

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach

tan (x)

$\tan (x)$ um.

cos (x) + \frac{sin (x)}{1} tan (x)

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Schritt 2.4

Dividiere

sin (x)

$\sin (x)$ durch

1

$1$ .

cos (x) + sin (x) tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

cos (x) + sin (x) tan (x)

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$