Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$ mit $\frac{2 - 2 \sqrt{7}}{2 - 2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{(2 + 2 \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{4 - 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})}{- 24}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2 \sqrt{7}$ und $- 24$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 + \sqrt{7}) (2 - 2 \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{- 24}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 (- 12)}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7}))}{2 \cdot - 12}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + 3 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 12}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 12}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 12}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 12}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 12}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 12}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}}{- 12}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 12}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7}{- 12}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{- 12}$

Schritt 4.3

Addiere $- 3 \sqrt{7}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - 2 \sqrt{7}$ und $- 12$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- 2) - 2 \sqrt{7}}{- 12}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{- 12}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 - \sqrt{7})}{2 \cdot - 6}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 - \sqrt{7}}{- 6}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 2 - \sqrt{7}}{6}$

Schritt 7

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{- 1 (2) - \sqrt{7}}{6}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{7}$ heraus.

$- \frac{- 1 (2) - (\sqrt{7})}{6}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ heraus.

$- \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{6}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$ mit $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 + \sqrt{7}}{6}$

Dezimalform:

$0.77429188 \dots$