Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache ${\sqrt{40}}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{10}$ an.

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 2.4.1.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Schritt 2.4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$x^{2} = 40$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{40}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{40}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{10}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$