Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ als Gleichung.

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ um.

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $\frac{1}{2}$ aus $y \frac{1}{2}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 4 \cdot 2 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = 8 x$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = 8 x$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 8 x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Schritt 5.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

Schritt 5.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

Schritt 5.2.5

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (8 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $(8 x) (\frac{1}{2})$ heraus.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

Schritt 5.3.3.2.4

Dividiere $2 x \frac{1}{2}$ durch $1$ .

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Schritt 5.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (8 x) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 8 x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x$