Algebra Beispiele

${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$ $x + y = - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$ durch $- 2 - y$ .

${((- 2 - y) + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((- 2 - y) + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

${(- y + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe ${(- y + 1)}^{2}$ als $(- y + 1) (- y + 1)$ um.

$(- y + 1) (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $(- y + 1) (- y + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.2.1

Bewege $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} - y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y^{2} - y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.6

Mutltipliziere $- y$ mit $1$ .

$y^{2} - y - y + 1 \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y^{2} - y - y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - y - y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$y^{2} - 2 y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + {(y + 2)}^{2} = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.5

Schreibe ${(y + 2)}^{2}$ als $(y + 2) (y + 2)$ um.

$y^{2} - 2 y + 1 + (y + 2) (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6

Multipliziere $(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y + 1 + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

$y^{2} - 2 y + 1 + y^{2} + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 + 4 y + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 y$ und $4 y$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 4 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

$2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$

$x = - 2 - y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} + 2 y + 5 = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} + 2 y + 5 - 17 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $17$ von $5$ .

$2 y^{2} + 2 y - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} + 2 y - 12$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 (y^{2}) + 2 y - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$2 (y^{2}) + 2 (y) - 12 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 (y^{2}) + 2 y + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2}) + 2 y$ heraus.

$2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2} + y) + 2 \cdot - 6$ heraus.

$2 (y^{2} + y - 6) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y^{2} + y - 6) = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} + y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.5

Setze $y - 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $y - 2$ gleich $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$

$x = - 2 - y$

$y = 2$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.6

Setze $y + 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $y + 3$ gleich $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3$

$x = - 2 - y$

$y = - 3$

$x = - 2 - y$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (y - 2) (y + 3) = 0$ wahr machen.

$y = 2, - 3$

$x = - 2 - y$

$y = 2, - 3$

$x = - 2 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 - y$ durch $2$ .

$x = - 2 - (2)$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 - (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 - 2$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

$x = - 4$

$y = 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 - y$ durch $- 3$ .

$x = - 2 - (- 3)$

$y = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 - (- 3)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = - 2 + 3$

$y = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 2)$

$(1, - 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 2), (1, - 3)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 2$

$x = 1, y = - 3$

Schritt 8