Algebra Beispiele

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Schritt 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 r}{5}$ in den Zähler.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 3$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $r$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $40$ von $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$