Algebra Beispiele

$\frac{{(4 z^{- 2} x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 z^{- 2} x^{3}$ an.

$\frac{{(4 z^{- 2})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{z^{2}}$ an.

$\frac{\frac{4^{2}}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{3 \cdot 2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{6}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{16}{z^{4}}$ und $x^{6}$ .

$\frac{\frac{16 x^{6}}{z^{4}}}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{16 x^{6}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{2 z^{5} x^{2}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{4} (2 z^{5} x^{2})}$

Schritt 5

Multipliziere $z^{4}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $z^{5}$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5} z^{4} (2 x^{2})}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5 + 4} (2 x^{2})}$

Schritt 5.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{9} (2 x^{2})}$

Schritt 6

Mutltipliziere $16 x^{6}$ mit $1$ .

$\frac{16 x^{6}}{z^{9} (2 x^{2})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{6}$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{6})}{z^{9} (2 x^{2})}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $z^{9} (2 x^{2})$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{6}}{z^{9} (x^{2})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{z^{9} (x^{2})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $z^{9} (x^{2})$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{4}}{z^{9}}$