Algebra Beispiele

${(- \frac{5 x^{5}}{9 y^{9}})}^{- 3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}})}^{3} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9 y^{9}}{5 x^{5}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $9 y^{9}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $5 x^{5}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{9^{3} {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{729 {(y^{9})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{9 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 {(x^{5})}^{3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{5 \cdot 3}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{9 y^{5}}{5 x^{9}})}^{- 2}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot {(\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 x^{9}}{9 y^{5}}$ an.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{{(5 x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{9}$ an.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{{(9 y^{5})}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $9 y^{5}$ an.

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{5^{2} {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 {(x^{9})}^{2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{9 \cdot 2}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{9^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 {(y^{5})}^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{5 \cdot 2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81 y^{10}$ .

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Schritt 10.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{729 y^{27}}{125 x^{15}}$ in den Zähler.

$\frac{- 729 y^{27}}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $81 y^{10}$ aus $- 729 y^{27}$ heraus.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 y^{10} (- 9 y^{17})}{125 x^{15}} \cdot \frac{25 x^{18}}{81 y^{10}}$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 y^{17}}{125 x^{15}} \cdot (25 x^{18})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25 x^{15}$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $25 x^{15}$ aus $125 x^{15}$ heraus.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{18})$

Schritt 10.2.2

Faktorisiere $25 x^{15}$ aus $25 x^{18}$ heraus.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} (5)} \cdot (25 x^{15} (x^{3}))$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y^{17}}{25 x^{15} \cdot 5} \cdot (25 x^{15} x^{3})$

Schritt 10.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9 y^{17}}{5} \cdot x^{3}$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{- 9 y^{17}}{5}$ und $x^{3}$ .

$\frac{- 9 y^{17} x^{3}}{5}$

Schritt 10.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 y^{17} x^{3}}{5}$