Algebra Beispiele

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Schritt 2

Setze $\sec^{2} (x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $\sec^{2} (x)$ gleich $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Schritt 2.2

Löse $\sec^{2} (x) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \pm 0$

Schritt 2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\sec (x) = 0$

Schritt 2.2.3

Der Wertebereich des Sekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3

Setze $\tan (x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $\tan (x)$ gleich $0$ .

$\tan (x) = 0$

Schritt 3.2

Löse $\tan (x) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (0)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + 0$

Schritt 3.2.4

Addiere $π$ und $0$ .

$x = π$

Schritt 3.2.5

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 3.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 3.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 3.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 3.2.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 3.2.6

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = π n, π + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 \sec^{2} (x) \tan (x) = 0$ wahr machen.

$x = π n, π + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = π n$ , für jede Ganzzahl $n$