Algebra Beispiele

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ um.

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

Schritt 3.3

Addiere $i \sqrt{3}$ und $i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - 2$

Schritt 4

Stelle $2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$