Algebra Beispiele

$- 8 x + 30 = - 3 x^{2} + 5 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Addiere $3 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} = 5 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x + 30 + 3 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 8 x$ .

$- 13 x + 30 + 3 x^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 13$ und $c = 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 13$ mit $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 30}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $30$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $360$ von $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 191$ als $- 1 (191)$ um.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (191)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ um.

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{6}$