Algebra Beispiele

$3 \sqrt{20} (2 \sqrt{5} - 7)$

Schritt 1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 \sqrt{4 (5)} (2 \sqrt{5} - 7)$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{5}) (2 \sqrt{5} - 7)$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - 7)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$12 {\sqrt{5}}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 \cdot 5^{1} - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.1.5

Berechne den Exponenten.

$12 \cdot 5 - 42 \sqrt{5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$60 - 42 \sqrt{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$60 - 42 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 33.91485505 \dots$