Algebra Beispiele

$y = x^{2} + x - 27$ $7 = 2 x - y$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + x - 27$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $7 = 2 x - y$ durch $x^{2} + x - 27$ .

$7 = 2 x - (x^{2} + x - 27)$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 x - (x^{2} + x - 27)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 27$ .

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2

Löse in $7 = - x^{2} + x + 27$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} + x + 27 = 7$ um.

$- x^{2} + x + 27 = 7$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + x + 27 - 7 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.3

Subtrahiere $7$ von $27$ .

$- x^{2} + x + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + x + 20$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe $20$ als $- 1 (- 20)$ um.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ heraus.

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.6

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = 5$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 5) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = 5, - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + x - 27$ durch $5$ .

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $y = {(5)}^{2} + 5 - 27$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${(5)}^{2} + 5 - 27$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 25 + 5 - 27$

$x = 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $25$ und $5$ .

$y = 30 - 27$

$x = 5$

Schritt 3.2.2.1.3

Subtrahiere $27$ von $30$ .

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + x - 27$ durch $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${(- 4)}^{2} - 4 - 27$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 16 - 4 - 27$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$y = 12 - 27$

$x = - 4$

Schritt 4.2.2.1.3

Subtrahiere $27$ von $12$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 3)$

$(- 4, - 15)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 3), (- 4, - 15)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 3$

$x = - 4, y = - 15$

Schritt 7