Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} | x - 5 | + 3 = 2$

Schritt 1

Kombiniere $| x - 5 |$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} + 3 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $| x - 5 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{| x - 5 |}{2} = 2 - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} = - 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{| x - 5 |}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $| x - 5 |$ mit $1$ .

$| x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$| x - 5 | = 2$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm 2$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 5$

Schritt 6.2.2

Addiere $2$ und $5$ .

$x = 7$

Schritt 6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 2$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 5$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$x = 3$

Schritt 6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, 3$