Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 6$ aus $(x + 4) (x + 6)$ heraus.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 x}{x + 4}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{x + 4}$