Algebra Beispiele

$\frac{(\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x})}{x - 7}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7 \sqrt{x} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{7}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $7 x^{\frac{1}{2}} - x \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $7 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ als $- 7^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{7 x} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 4.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 7}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{x - 7}$ .

$\frac{7 - 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{7 x^{\frac{1}{2}} (x - 7)}$