Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 - 3 x$

Schritt 2.3

Stelle $9$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 9$

Schritt 3

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 3$ .

$m = - 3$

Schritt 4

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 5

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $(1, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Schritt 6

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache $- 3 \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y - 3 = - 3 x + 3$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 x + 3 + 3$

Schritt 7.2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$y = - 3 x + 6$

Schritt 8