Algebra Beispiele

$y - x = 2$ $y = - 14 x + 7$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $y$ und $- x$ um.

$- x + y = 2$

$y = - 14 x + 7$

$- x + y = 2$

$y = - 14 x + 7$

Schritt 2

Addiere $14 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x + y = 2, y + 14 x = 7$

Schritt 3

Stelle das Polynom um.

$14 x + y = 7$

$- x + y = 2$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$- x + y = 2$

$(- 1) \cdot (14 x + y) = (- 1) (7)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (14 x + y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x + y = 2$

$- 1 (14 x) - 1 y = (- 1) (7)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$- x + y = 2$

$- 14 x - 1 y = (- 1) (7)$

Schritt 5.1.1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = (- 1) (7)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

$- x + y = 2$

$- 14 x - y = - 7$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 5$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 x = - 5$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 5}{- 15}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 15}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $- 15$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5$ heraus.

$x = \frac{- 5 (1)}{- 15}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- (\frac{1}{3}) + y = 2$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 8.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 8.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 8.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{6 + 1}{3}$

Schritt 8.2.5.2

Addiere $6$ und $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{1}{3}, \frac{7}{3})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{3}, \frac{7}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{3}, y = \frac{7}{3}$

Schritt 11

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$

			$-$	$x$	$+$	$y$	$=$		$2$
$+$	$-$	$1$	$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$7$
	$-$	$1$	$5$	$x$			$=$	$-$	$5$