Algebra Beispiele

${(- 2 x - 5)}^{\frac{3}{5}} = {(x^{2} - 29)}^{\frac{3}{5}}$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$- 2 x - 5 = x^{2} - 29$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 5 - x^{2} = - 29$

Schritt 2.2

Addiere $29$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 5 - x^{2} + 29 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 5$ und $29$ .

$- 2 x - x^{2} + 24 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x - x^{2} + 24$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Stelle $- 2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 2 x + 24 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 2 x + 24 = 0$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (2 x) + 24 = 0$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $24$ als $- 1 (- 24)$ um.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Schritt 2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 24)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x - 24) = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 6)) = 0$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 6) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 6$