Algebra Beispiele

$(x - 3) (x - 4) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 3) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x - 4) - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 (x - 4)) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 4) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 3 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1) (x - 2)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} - 7 x + 12) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 1 + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12 \cdot 1) (x - 2)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 7 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 12 x + 12) (x - 2)$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 7 x$ und $12 x$ .

$(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$

Schritt 6

Multipliziere $(x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 12) (x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 7.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 2 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x + 12 \cdot - 2$

Schritt 7.1.7

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Schritt 7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $6 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Schritt 7.2.2

Addiere $12 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} - 10 x + 12 x - 24$

Schritt 7.2.3

Addiere $- 10 x$ und $12 x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 17 x^{2} + 2 x - 24$