Algebra Beispiele

$\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2}{10} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (x - 4)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - x - - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.4.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{- x + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{- 1 (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $1 + \frac{x - 2}{2}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2 + x - 2}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x + 0}{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x - 6) - x \cdot 5}{10} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x - - 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- x + 6 - 5 x}{10} = 0$

Schritt 3.5.4

Subtrahiere $5 x$ von $- x$ .

$\frac{- 6 x + 6}{10} = 0$

Schritt 3.5.5

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x + 6$ heraus.

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{6 (- x) + 6}{10} = 0$

Schritt 3.5.5.2

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (- x) + 6 (1)}{10} = 0$

Schritt 3.5.5.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x) + 6 (1)$ heraus.

$\frac{6 (- x + 1)}{10} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (- x + 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{10} = 0$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 (5)} = 0$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 \cdot 5} = 0$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- x + 1)}{5} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) + 1)}{5} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 1))}{5} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (- (x - 1))}{5} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (x - 1)$ als $- 1 (x - 1)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x - 1))}{5} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x - 1)}{5} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (x - 1) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 1) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x - 1) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{3}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$