Algebra Beispiele

$3 x + 2 y = 17.5$ und $2 x + 3 y = 15$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = 17.5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 17.5 - 2 y$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 17.5 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 17.5 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = \frac{17.5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $17.5$ durch $3$ .

$x = 5.8\overline{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y = 15$ durch $5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 5.8\overline{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5.8\overline{3}$ .

$11.\overline{6} + 2 (- \frac{2 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$11.\overline{6} - 2 \frac{2 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$11.\overline{6} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$11.\overline{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{- 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y + 3 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y$ heraus.

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot - 4 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3$ heraus.

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot - 4 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 4 + y (3 \cdot 3)$ heraus.

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$11.\overline{6} + \frac{y (- 4 + 9)}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 4$ und $9$ .

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot 5}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{y \cdot 5}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $11.\overline{6} + \frac{5 y}{3} = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $11.\overline{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 y}{3} = 15 - 11.\overline{6}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $11.\overline{6}$ von $15$ .

$\frac{5 y}{3} = 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{5 y}{3} = 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 3.\overline{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $3.\overline{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3.\overline{3}}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3.\overline{3}$ .

$y = \frac{10}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{10}{5}$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $10$ durch $5$ .

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5.8\overline{3} - \frac{2 y}{3}$ durch $2$ .

$x = 5.8\overline{3} - \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5.8\overline{3} - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 5.8\overline{3} - \frac{4}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Dividiere $4$ durch $3$ .

$x = 5.8\overline{3} - 1 \cdot 1.\overline{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.\overline{3}$ .

$x = 5.8\overline{3} - 1.\overline{3}$

$y = 2$

$x = 5.8\overline{3} - 1.\overline{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1.\overline{3}$ von $5.8\overline{3}$ .

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

$x = 4.5$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4.5, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4.5, 2)$

Gleichungsform:

$x = 4.5, y = 2$

Schritt 7