Algebra Beispiele

$x^{\frac{2}{3}} = 4 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = {(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache ${(4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$x^{2} = 4^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x^{2} = 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 64 x^{1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

$x^{2} = 64 x$

Schritt 4

Subtrahiere $64 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 64 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 64 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 64 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 64 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 64 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 64$ heraus.

$x (x - 64) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 64 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 64$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x - 64$ gleich $0$ .

$x - 64 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 64$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 64) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 64$