Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{4 b^{8}}) (\sqrt[3]{4 b^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $4 b^{8}$ als ${(b^{2})}^{3} \cdot (4 b^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{4 (b^{6} b^{2})} \sqrt[3]{4 b^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 ({(b^{2})}^{3} b^{2})} \sqrt[3]{4 b^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $4$ und ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 4 b^{2}} \sqrt[3]{4 b^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (4 b^{2})} \sqrt[3]{4 b^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{2} \sqrt[3]{4 b^{2}} \sqrt[3]{4 b^{3}}$

Schritt 3

Stelle $4$ und $b^{3}$ um.

$b^{2} \sqrt[3]{4 b^{2}} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 4}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{2} \sqrt[3]{4 b^{2}} (b \sqrt[3]{4})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{4} b^{2} \sqrt[3]{4 b^{2}} b$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$\sqrt[3]{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{4 b^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{4 b^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{4} b^{1 + 2} \sqrt[3]{4 b^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{4} b^{3} \sqrt[3]{4 b^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt[3]{4} b^{3} \sqrt[3]{4 b^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b^{3} \sqrt[3]{4 (4 b^{2})}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$b^{3} \sqrt[3]{4^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$b^{3} \sqrt[3]{16 b^{2}}$

Schritt 9

Schreibe $16 b^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 b^{2})$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$b^{3} \sqrt[3]{8 (2) b^{2}}$

Schritt 9.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Schritt 9.3

Füge Klammern hinzu.

$b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 b^{2})}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{3} (2 \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 b^{3} \sqrt[3]{2 b^{2}}$