Algebra Beispiele

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{4} y^{12}$ als ${(3 x y^{3})}^{4}$ um.

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Schritt 2

Schreibe $16 c^{8} d^{4}$ als ${(2 c^{2} d)}^{4}$ um.

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ als ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ um.

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $3 x y^{3}$ als $y^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Schritt 7.1.2

Stelle $3$ und $y^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Schritt 7.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ mit $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Schritt 9.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ als $2 c^{2} d$ um.

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Schritt 9.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ als ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 9.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 9.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Schritt 9.5.5

Vereinfache.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ um.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $2 c^{2} d$ an.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.3

Wende die Produktregel auf $2 c^{2}$ an.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.5

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.6

Schreibe $4 c^{4} d^{2}$ als $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ um.

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Schritt 10.6.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.6.2

Stelle $4$ und $c^{3}$ um.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.6.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.6.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Schritt 10.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{2}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $c$ aus $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ heraus.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $c$ aus $2 c^{2} d$ heraus.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$