Algebra Beispiele

$\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Schritt 1

Stelle $15$ und $n^{2}$ um.

$\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $10 n^{3}$ als $n^{2} \cdot (10 n)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}$

Schritt 3.2

Stelle $10$ und $n^{2}$ um.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})$

Schritt 5

Multipliziere $| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})$ .

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Schritt 5.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Schritt 5.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$| n^{1} n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Schritt 5.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$| n^{1} n^{1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| n^{1 + 1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$| n^{2} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Schritt 5.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| n^{2} | \sqrt{10 n \cdot 15}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $15$ mit $10$ .

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

Schritt 6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$n^{2} \sqrt{150 n}$

Schritt 7

Schreibe $150 n$ als $5^{2} \cdot (6 n)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$n^{2} \sqrt{25 (6) n}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}$

Schritt 10

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$5 n^{2} \sqrt{6 n}$