Algebra Beispiele

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(b - 2)}^{2}$ als $(b - 2) (b - 2)$ um.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(b - 2) (b - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.6.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $2 b$ von $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 3 b^{2}$ und $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Schritt 2.2

Subtrahiere $28 b$ von $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Schritt 3

Klammere den ggT $2$ aus $4 b^{2} - 22 b + 28$ aus.

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Schritt 3.1

Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 3.1.1

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $4 b^{2}$ aus.

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Schritt 3.1.2

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $- 22 b$ aus.

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Schritt 3.1.3

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $28$ aus.

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Schritt 3.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 b$ heraus.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 11$ um als $- 4$ plus $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$