Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x - 5 + 4} = x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 5 + 4}}^{2} = x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 5 + 4}$ als ${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 5 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 5 + 4)}^{1} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

${(2 x - 1)}^{1} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$2 x - 1 = x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 1 - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x - 1 - x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $- 1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere ${(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$