Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} x \geq - 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$- 2 x - (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 x - (- \frac{3 x}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - - \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 x + 1 \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 4 + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 4 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{x (- 8 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $- 8$ und $3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Schritt 3

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{x}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{x}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{5 x}{4} - 1 + \frac{x}{2} \leq 0$

Schritt 4.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 \leq 0$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 \leq 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x + x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Schritt 4.5

Addiere $- 5 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 4.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{- 5 x + 2 \cdot x}{4} - 1 \leq 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 5 x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{- 3 x}{4} - 1 \leq 0$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{4} - 1 \leq 0$

Schritt 5

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{3 x}{4} \leq 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\frac{3 x}{4}$ durch $1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq - 1$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Schritt 8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x \geq - 1 \cdot 4$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 x \geq - 4$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - \frac{4}{3}$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$