Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere ${(x - 3)}^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere ${(x - 3)}^{2}$ mit $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Schritt 4.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Schritt 4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Schritt 5.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$