Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 3)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x + 3) (x + 1)} \cdot ((x + 3) (x + 5))$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \cdot (x + 5)$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $x + 5$ mit $1$ .

$x + 5$