Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $\ln (x + 3)$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (x + 3)}{2}) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\ln (x + 3)}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- - \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $\ln (x + 3)$ mit $1$ .

$\ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\ln (x + 3) = 0$

Schritt 1.2.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{0}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $\ln (x + 3) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 3$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe die Gleichung als $x + 3 = e^{0}$ um.

$x + 3 = e^{0}$

Schritt 1.2.6.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x + 3 = 1$

Schritt 1.2.6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.6.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 3$

Schritt 1.2.6.3.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$x = - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (0 + 3)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Stelle $\ln (3)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$y = - (\frac{1}{2} \ln (3))$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (3)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$y = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 4