Algebra Beispiele

$(3 a + b) (3 a - b) (2 a + 5 b)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 a + b) (3 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$(3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(9 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.2

Addiere $- 3 a b$ und $3 b a$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3 a b$ und $3 a b$ .

$(9 a^{2} + 0 - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Schritt 2.3

Addiere $9 a^{2}$ und $0$ .

$(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Schritt 3

Multipliziere $(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 a^{2} (2 a + 5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 2 a^{2} a + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $a$ .

$9 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$9 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \cdot 2 a^{1 + 2} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$9 \cdot 2 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 a^{3} + 9 \cdot 5 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Schritt 4.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{2} b$

Schritt 4.1.9

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.9.1

Bewege $b$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b \cdot b^{2})$

Schritt 4.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 4.1.9.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b^{1} b^{2})$

Schritt 4.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{1 + 2}$

Schritt 4.1.9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{3}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 5 b^{3}$

Schritt 4.2

Bewege $b^{2}$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 a b^{2} - 5 b^{3}$