Algebra Beispiele

$36^{- 3 x + 3} = {(\frac{1}{216})}^{x + 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{216}$ an.

$36^{- 3 x + 3} = \frac{1^{x + 1}}{216^{x + 1}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$36^{- 3 x + 3} = \frac{1}{216^{x + 1}}$

Schritt 3

Bringe $216^{x + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- 3 x + 3} = 216^{- (x + 1)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{2 (- 3 x + 3)} = 6^{3 (- (x + 1))}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- 3 x + 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 3 = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 3 = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 6 x + 6 = 3 (- (x + 1))$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (- (x + 1))$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 6 = 3 (- x - 1 \cdot 1)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 6 x + 6 = 3 (- x - 1)$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 6 = 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.2.4

Multipliziere.

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Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 6 x + 6 = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 6 x + 6 = - 3 x - 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + 6 + 3 x = - 3$

Schritt 6.3.2

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$- 3 x + 6 = - 3$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 3 - 6$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$- 3 x = - 9$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 3$ .

$x = 3$