Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5 + 2 x$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 50$ durch $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(5 + 2 x)}^{2}$ als $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ um.

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3

Löse in $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $50$ von $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 20 x - 25$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $20 x$ heraus.

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 (4 x)$ heraus.

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ heraus.

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 5 + 2 x$ durch $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 + 2 (1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $5$ und $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 5 + 2 x$ durch $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 + 2 (- 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Schritt 8