Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $3 i$ von $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $2 i (2 i)$ .

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.2.5

Stelle $2 i$ und $- 4$ um.

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Schritt 6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Schritt 6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Schritt 6.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Schritt 6.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 6.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 6.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Schritt 6.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 6.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Schritt 6.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$