Algebra Beispiele

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 2

Multipliziere $n^{- 3}$ mit $n^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $n^{5}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{3}$ und $m^{9}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $2 m^{3}$ heraus.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{9} n^{2}$ heraus.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ an.

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $m^{6} n^{2}$ an.

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{6})}^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 7

Bringe $m^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

Schritt 8

Bringe $n^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

Schritt 9

Multipliziere $m^{5}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $m$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{5}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

Schritt 10

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $n^{3}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

Schritt 10.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

Schritt 11

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $m^{6} n^{6}$ an.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{6})}^{6}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{18}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $m^{18}$ aus $m^{18} n^{6}$ heraus.

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Schritt 12.2

Faktorisiere $m^{18}$ aus $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ heraus.

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Schritt 12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

Schritt 13

Kombiniere $m^{18}$ und $\frac{8}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ und ${(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

Schritt 15

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{6})}^{6}$ .

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Schritt 15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{36}$ und $n^{6}$ .

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Schritt 16.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ heraus.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

Schritt 16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Schritt 16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Schritt 16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

Schritt 16.2.4

Dividiere $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ durch $1$ .

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

Schritt 17

Bringe $8$ auf die linke Seite von $m^{18}$ .

$8 m^{18} n^{30}$