Algebra Beispiele

$\frac{6}{3 x} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{6}{3 x}$ mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6}{3 x} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{6}{3 x}$ mit $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{x^{3}}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{x^{3}}$ mit $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $3 x \cdot x^{3}$ um.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{3} x} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.11

Stelle die Faktoren von $x^{3} (3 x)$ um.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{3} x} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.14

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Schritt 1.15

Stelle die Faktoren von $x^{4} \cdot 3$ um.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x^{3} + (x + 5) (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{3} + x (3 x) + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 1 \cdot 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 6 x^{2}}{3 x^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3$ und $3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3}) - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 1}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 (x^{4})}$

Schritt 4.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Schritt 4.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1}{x^{4}}$