Algebra Beispiele

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Schritt 2

Löse $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - 6$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Schritt 2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Schritt 2.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Schritt 2.6.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Schritt 2.6.6

Zerlege den Bruch $\frac{3 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Schritt 2.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Schritt 2.7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Schritt 2.7.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Schritt 2.7.6

Zerlege den Bruch $\frac{3 - i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Schritt 2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Schritt 2.7.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 2.7.9

Multipliziere $- - \frac{i}{2}$ .

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Schritt 2.7.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Schritt 2.7.9.2

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{i}{2}$ in den Zähler.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Schritt 3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 - i + 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$y = 1 - i$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Schritt 4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 + i + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$y = 1 + i$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Schritt 6