Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{7 w - 5}}{2} = \sqrt[4]{w - 2}$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt[4]{7 w - 5}$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{\sqrt[4]{7 w - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{w - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt[4]{7 w - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{w - 2}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{7 w - 5} = 2 \sqrt[4]{w - 2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{7 w - 5}}^{4} = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{7 w - 5}$ als ${(7 w - 5)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(7 w - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 w - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 w - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 w - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 w - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 w - 5)}^{1} = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 w - 5 = {(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt[4]{w - 2})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt[4]{w - 2}$ an.

$7 w - 5 = 2^{4} {\sqrt[4]{w - 2}}^{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$7 w - 5 = 16 {\sqrt[4]{w - 2}}^{4}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[4]{w - 2}}^{4}$ als $w - 2$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{w - 2}$ als ${(w - 2)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$7 w - 5 = 16 {({(w - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 w - 5 = 16 {(w - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$7 w - 5 = 16 {(w - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 w - 5 = 16 {(w - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 w - 5 = 16 {(w - 2)}^{1}$

Schritt 3.3.1.2.5

Vereinfache.

$7 w - 5 = 16 (w - 2)$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 w - 5 = 16 w + 16 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$7 w - 5 = 16 w - 32$

Schritt 4

Löse nach $w$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $w$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $16 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 w - 5 - 16 w = - 32$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $16 w$ von $7 w$ .

$- 9 w - 5 = - 32$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 w = - 32 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 32$ und $5$ .

$- 9 w = - 27$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 w = - 27$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 w = - 27$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 w}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 w}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{- 27}{- 9}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 27$ durch $- 9$ .

$w = 3$