Algebra Beispiele

$\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 4) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$ mit $\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3}}{\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4} - \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) (\frac{1}{x + 4} - \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 4) (x - 3) (- \frac{1}{x + 4}) + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 4}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 3) \frac{- 1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x - 3}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x + 4) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 3}{x - 3}}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{(x + 4) (x - 3) \frac{1}{x + 4} + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) (- \frac{4}{x - 3})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{x - 3}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) (x - 3) \frac{- 4}{x - 3}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x + 4) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x - 3) (x + 4) \frac{- 4}{x - 3}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 3) \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{- x + 3 + (x + 4) \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x + 3 + x \cdot - 3 + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x + 4 \cdot - 3}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- x + 3 - 3 \cdot x - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$\frac{- 4 x + 3 - 12}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 4.9

Subtrahiere $12$ von $3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + (x + 4) \cdot - 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 + x \cdot - 4 + 4 \cdot - 4}$

Schritt 5.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x + 4 \cdot - 4}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 4 x - 9}{x - 3 - 4 \cdot x - 16}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 3 - 16}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $16$ von $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 9}{- 3 x - 19}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{- (4 x) - 9}{- 3 x - 19}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{- (4 x) - 1 (9)}{- 3 x - 19}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{- (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Schritt 6.4

Schreibe $- (4 x + 9)$ als $- 1 (4 x + 9)$ um.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 3 x - 19}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 19}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x) - 1 (19)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (19)$ heraus.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- (3 x + 19)}$

Schritt 6.8

Schreibe $- (3 x + 19)$ als $- 1 (3 x + 19)$ um.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Schritt 6.9

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (4 x + 9)}{- 1 (3 x + 19)}$

Schritt 6.10

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x + 9}{3 x + 19}$