Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $8$ ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Schritt 2

Um $\log_{4} (15)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\log_{4} (15)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.1

Stelle $\log_{4} (15)$ und $2$ um.

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $2 \cdot \log_{4} (15)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{4} (225)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Schritt 5.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Schritt 7.2

Stelle $\log (4)$ und $2$ um.

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Schritt 7.3

Vereinfache $2 \cdot \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Schritt 8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Dezimalform:

$2.45344529 \dots$