Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} = 0$ um.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x}) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}}) = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombinieren.

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 \cdot 4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4^{x}$ heraus.

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 (4^{x})} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1 \cdot 1^{x}}{2 \cdot 4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1^{x}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.4.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1^{1 + x}}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{x}} = 2 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{1}{4^{x}} = 0$

Schritt 1.2.4

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 1.2.5

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}}$

Schritt 2.2.2.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere $1$ mit $1^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.3.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{0}$ .

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Schritt 2.2.2.3.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1^{1} \cdot 1^{0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 2.2.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1^{1 + 0}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1^{1}}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache $1^{1}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{0}}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{0}}$

Schritt 2.2.2.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{0}$ .

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Schritt 2.2.2.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 0}}$

Schritt 2.2.2.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{0}}$

Schritt 2.2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{2^{1 + 0}}$

Schritt 2.2.2.5.4

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2^{1}}$

Schritt 2.2.2.6

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4