Algebra Beispiele

$\frac{7}{15 a^{2}}$ , $\frac{3}{10 a b^{3}}$ , $\frac{1}{8 b^{2}}$

Schritt 1

Um den Hauptnenner einer Menge von Zahlen $(\frac{7}{15 a^{2}}, \frac{3}{10 a b^{3}}, \frac{1}{8 b^{2}})$ zu finden, ermittle das kgV der Nenner.

$LCM (15 a^{2}, 10 a b^{3}, 8 b^{2})$

Schritt 2

Berechne das kgV der ersten beiden Nenner in der Liste, $15 a^{2}$ und $10 a b^{3}$ .

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Schritt 2.1

Für jedes Auftreten einer Variablen in den Termen vergleiche die Potenz der Variablen im Term eins mit der Potenz dieser Variablen im Term zwei. Wähle die Variable mit dem größeren Exponenten.

Erster Term: $15 a^{2}$

Zweiter Term: $10 a b^{3}$

Schritt 2.2

Für die Variable $a$ hat $a^{2}$ eine größere Potenz als $a^{1}$ , also behalte $a^{2}$ .

$a^{2}$

Schritt 2.3

Variable: $b$

$b^{3}$

Schritt 2.4

Bestimme die Werte des numerischen Teils jedes Terms. Wähle den größten aus, der in diesem Fall $15$ ist. Multipliziere sie miteinander, um die aktuelle Summe zu erhalten. In diesem Fall ist die aktuelle Summe $150$ .

Laufende Summe = $150$

Schritt 2.5

Multipliziere den numerischen Teil der Nenner miteinander.

Laufende Summe = $15 + 15 = 30$

Schritt 2.6

Vergleiche jeden Wert in dem numerischen Teil jedes Terms mit der aktuellen Summe. Da die aktuelle Summe ohne Rest teilbar ist, gib das Ergebnis wieder. Das ist der Hauptnenner des numerischen Teils des Bruchs.

$30$

Schritt 2.7

Multipliziere alle gespeicherten Zahlen und Variablen und ihre Potenzen miteinander:

$30 a^{2} b^{3}$

Schritt 3

Berechne das kgV des vorher berechneten kgV, $30 a^{2} b^{3}$ , und des nächsten Nenners in der Liste, $8 b^{2}$ . Da dies der letzte Nenner in der Liste ist, ist das Ergebnis der Hauptnenner.

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Schritt 3.1

Für jedes Auftreten einer Variablen in den Termen vergleiche die Potenz der Variablen im Term eins mit der Potenz dieser Variablen im Term zwei. Wähle die Variable mit dem größeren Exponenten.

Erster Term: $30 a^{2} b^{3}$

Zweiter Term: $8 b^{2}$

Schritt 3.2

Für die Variable $a$ hat $a^{2}$ eine größere Potenz als $a^{0}$ , also behalte $a^{2}$ .

$a^{2}$

Schritt 3.3

Für die Variable $b$ hat $b^{3}$ eine größere Potenz als $b^{2}$ , also behalte $b^{3}$ .

$b^{3}$

Schritt 3.4

Bestimme die Werte des numerischen Teils jedes Terms. Wähle den größten aus, der in diesem Fall $30$ ist. Multipliziere sie miteinander, um die aktuelle Summe zu erhalten. In diesem Fall ist die aktuelle Summe $240$ .

Laufende Summe = $240$

Schritt 3.5

Multipliziere den numerischen Teil der Nenner miteinander.

Laufende Summe = $30 + 30 = 60$

Schritt 3.6

Multipliziere den numerischen Teil der Nenner miteinander.

Laufende Summe = $60 + 30 = 90$

Schritt 3.7

Multipliziere den numerischen Teil der Nenner miteinander.

Laufende Summe = $90 + 30 = 120$

Schritt 3.8

$120$

Schritt 3.9

Multipliziere alle gespeicherten Zahlen und Variablen und ihre Potenzen miteinander:

$120 a^{2} b^{3}$