Algebra Beispiele

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 36}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{3} + 12 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ heraus.

$\frac{45 x^{2}}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $45 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} (15)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} \cdot 15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$15 \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 2.4

Kombiniere $15$ und $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $15$ durch $1$ .

$15$