Algebra Beispiele

$3 x - 3 y + 6 z = 18$ $x + 2 y - z = 18$ $5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 18 - 2 y$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $18 - 2 y + z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 3 y + 6 z = 18$ durch $18 - 2 y + z$ .

$3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 18 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$54 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- 6 y$ .

$54 - 9 y + 3 z + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $3 z$ und $6 z$ .

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x - 8 y + 13 z = 18$ durch $18 - 2 y + z$ .

$5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 18 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$90 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $8 y$ von $- 10 y$ .

$90 - 18 y + 5 z + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $5 z$ und $13 z$ .

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3

Löse in $90 - 18 y + 18 z = 18$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 y + 18 z = 18 - 90$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 y = 18 - 90 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $90$ von $18$ .

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 72 - 18 z$ durch $- 18$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 72 - 18 z$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 72$ durch $- 18$ .

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 + z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $54 - 9 y + 9 z = 18$ durch $4 + z$ .

$54 - 9 (4 + z) + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $54 - 9 (4 + z) + 9 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$54 - 9 \cdot 4 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $54 - 36 - 9 z + 9 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1.1

Addiere $- 9 z$ und $9 z$ .

$54 - 36 + 0 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $54 - 36$ und $0$ .

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $36$ von $54$ .

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 18 - 2 y + z$ durch $4 + z$ .

$x = 18 - 2 (4 + z) + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $18 - 2 (4 + z) + z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 18 - 2 \cdot 4 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $8$ von $18$ .

$x = 10 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $z$ .

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 10 - z$

$y = 4 + z$