Algebra Beispiele

$5 = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$ um.

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{5^{x}} = 5$

Schritt 4

Bringe $5^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- x} = 5$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{- x} = 5^{1}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 1$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$